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P1522 [USACO2.4] 牛的旅行 Cow Tours

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题意

多个连通块,定义一个连通块的“直径”为一个连通块中最长的最短路的长度,选一次不同连通块中任意两个点相连,求可能的最小直径

思路

读题后发现有多个连通块,考虑通过搜索染色法找到每个点所在的连通块。看到数据范围很小,可以直接枚举两个相连的点,我们拆一下会发现,两个点相连后,可能的直径就会多一条与第一个点距离最远的连通的点到与第二个点距离最远的连通的点的距离长度,那就预处理这两个值,以及每个连通块的直径,用这三个值在枚举时做一个max即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<climits>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define debug(x)
#else
#define debug(x) cout<<' '<<#x<<'='<<x<<endl
#endif
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=202,inf=INT_MAX>>1;
int n,cnt,h,t;
int bl[N],q[N];
typedef pair<int,int> pii;
pii p[N];
double a[N][N],far[N],yuan[N];
bool vis[N];
char tmp[N];
inline double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
void bfs(int x){
    h=t=0;
    int now;
    q[++t]=x;
    bl[x]=cnt;
    vis[x]=1;
    while(h<t){
        now=q[++h];
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(a[now][i]!=inf&&!vis[i]){
                q[++t]=i;
                vis[i]=1;
                bl[i]=cnt;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) p[i].first=read(),p[i].second=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",tmp);
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(tmp[j-1]-'0') a[i][j]=dis((double)p[i].first,(double)p[i].second,(double)p[j].first,(double)p[j].second);
            else a[i][j]=inf;
        }
        a[i][i]=0;
    }
    //floyd最短路
    for(int k=1;k<=n;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
    //染色法确定连通块
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!bl[i]) ++cnt,bfs(i);
    }
    //找到块内最远的点
    //以及找到块内的直径
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(bl[i]==bl[j]&&a[j][i]!=inf) far[i]=max(far[i],a[j][i]);
        }
        yuan[bl[i]]=max(yuan[bl[i]],far[i]);
    }
    //枚举相连的点,记录ans
    double ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(bl[i]!=bl[j]){
                ans=min(ans,max(yuan[bl[i]],max(yuan[bl[j]],far[i]+dis((double)p[i].first,(double)p[i].second,(double)p[j].first,(double)p[j].second)+far[j])));
            }
        }
    }
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}