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AcWing 275. 传纸条

洛谷原题:P1006 传纸条

题面:

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排坐成一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标 $(1,1)$,小轩坐在矩阵的右下角,坐标 $(m,n)$。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用 $0$ 表示),可以用一个 $[0,100]$ 内的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。


跟方格取数基本一样,用一个类似于暴力的四维dp同时进行两个数字三角形的dp,注意两个dp遇到同一个点时要减去一个值

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[51][51][51][51],a[51][51];
signed main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                for(int l=1;l<=m;l++){
                    f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k][l-1],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&l==j) f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m][n][m]<<endl;
    return 0;
}